logo NCGeo

Troposphere Modeling and Filtering for Precise GPS Leveling

Kleijer, Troposphere, 56

Frank Kleijer

Publications on Geodesy 56, Delft, 2004. 282 pagina's.
ISBN-13: 978 90 6132 284 9. ISBN-10: 90 6132 284 7.


Summary

In the Netherlands, a precision of 5 mm for estimated GPS height differences is required to achieve comparable accuracy as geoid height differences. This precision can be achieved for 24-hour data sets when applying a proper modeling. Precise leveling with GPS requires a judicious modeling of tropospheric delays, which has physical, functional, and stochastic aspects. The physical modeling comprises zenith delays for the hydrostatic and wet component and zenith angle dependent mapping functions. Because the amount of water vapor in the atmosphere fluctuates widely and because the water-vapor induced signal delays affect the height component strongly, a-priori modeling of these delays results in an insufficient precision of height differences. Parameterizing the tropospheric delay in the functional model is therefore necessary, at least for medium and long baselines.

The observation model can further be strengthened by pseudo-observations. These pseudo-observations may be spatiotemporal constraints on tropospheric delay differences, or constraints on residual slant delays. With the latter type of constraint the isotropy assumption is loosened. An existing theoretical model is revised to obtain the corresponding covariance matrix. The stochastic modeling of both types of constraints is based on the assumption of Kolmogorov turbulence.

The observation models can be implemented in a recursive filter like the Kalman Filter or the SRIF. Several variations of these filters are described. For fast computations the most suitable recursive filtering technique is the Kalman-Cholesky Filter with pre-elimination of temporal GPS parameters, such as clock errors and ionospheric delays. Some tests and reliability descriptions are worked out for this filter. For practical implementation the temporal behavior of the zenith wet delay is to be assumed a random-walk process, which gives a fair description. The zenith wet delay can be estimated every epoch or every pre-defined batch of epochs.

The effect of several model components on mainly the height is analyzed by simulation software. Special attention is given to the residual-slant-delay model because it is potentially precision and reliability improving. The impact of this model does however depend on the precision level of the observations and it still needs to be validated. Although observations to low-elevation satellites have a large contribution to the precision of the height, the residual-slant-delay model implies a strong down weighting of observations to satellites below ten degrees elevation. The highest accuracy can be obtained when the phase ambiguities are fixed. Even for long observation time spans this makes a difference of up to 15-20%. Batch size and spatiotemporal constraints turned out to have little effect on the formal precision of the height, but they have a large influence on the precision of the filtered zenith delays. Because overconstraining (with constraints that are too tight) can have a large precision-deteriorating effect, spatiotemporal constraints are not recommended for GPS leveling. Further, short batches are preferred to avoid biases. To prevent the presence of near rank deficiencies, the zenith delays of one station are often fixed. From a precision point of view this is not necessary and is not recommended because this can also introduce biases. Even larger biases can be introduced when the zenith delays of all stations are fixed to their a-priori values. For very short baselines (< ±1 km), this model is however justifiable because the formal precision improves considerately, keeping the effect of the biases in balance.


Contents

  • General introduction
  1. Troposphere delay modeling for space geodetic measurements
  2. Paramerization of the tropospheric delay in GPS observation models
  3. Stochastic modeling of (slant) tropospheric delays observed by GPS
  4. Recursive GPS data processing
  5. Simulations
  • Conclusions and recommendations

Samenvatting

Om in Nederland een vergelijkbare precisie te krijgen als van de Nederlandse geoïde, is voor geschatte GPS-hoogteverschillen een precisie nodig van 5 mm. Deze precisie kan bij adequate modellering gehaald worden voor datasets van 24 uur. Precieze GPS-waterpassing vereist een zorgvuldige modellering van troposferische vertragingen, welke fysische, functionele en stochastische aspecten heeft.

De fysische modellering omvat zenitvertragingen voor de hydrostatische en natte component en zenithoekafhankelijke ‘mapping’-functies. Omdat de hoeveelheid waterdamp in de atmosfeer sterk fluctueert en omdat de hierdoor veroorzaakte vertragingen van de GPS-signalen de hoogtecomponent sterk beïnvloeden, resulteert a priori modellering van deze vertragingen in een onvoldoende precisie van de hoogteverschillen. Parameterizeren van de troposferische vertraging in het functionele model is daarom nodig, althans voor middellange en lange basislijnen. Het waarnemingsmodel kan verder worden versterkt met pseudowaarnemingen. Deze pseudowaarnemingen kunnen spatieel-temporele troposfeer-constraints zijn of constraints op schuine restvertragingen. Met het tweede soort constraints wordt de troposferische isotropieaanname losgelaten. Voor de corresponderende covariantiematrix is een bestaand theoretisch model herzien. De stochastische modellering van beide typen constraints is gebaseerd op de aanname van Kolmogorov-turbulentie.

De waarnemingsmodellen kunnen worden geïmplementeerd in een recursief filter zoals het Kalman-filter of het SRIF. Diverse versies van deze filters worden beschreven. Voor snelle berekeningen is het Kalman-Cholesky-filter met pre-eliminatie van temporele parameters, zoals klokfouten en ionosferische vertragingen, het geschiktst. Enige toetsen en betrouwbaarheidsbeschrijvingen zijn voor dit filter uitgewerkt. Voor praktische implementatie moet voor het temporele gedrag van de natte zenitvertraging een random-walkproces worden aangenomen, hetgeen een redelijk goede beschrijving geeft. De natte zenitvertraging kan elke epoche of elke vooraf gedefinieerde batch (reeks) van epochen geschat worden.

Het effect van diverse modelcomponenten op met name de hoogte is met simulatieprogrammatuur geanalyseerd. Speciale aandacht is gegeven aan het model voor schuine restvertragingen omdat dit potentieel precisie- en betrouwbaarheidsverbeterend is. De invloed van dit model is echter afhankelijk van het precisieniveau van de waarnemingen en het model moet nog gevalideerd worden. Hoewel waarnemingen naar lage-elevatiesatellieten een grote bijdrage aan de precisie van de hoogte hebben, impliceert het model voor schuine restvertragingen dat waarnemingen naar satellieten met een elevatie lager dan tien graden een laag gewicht krijgen. Echter, de hoogste nauwkeurigheid kan worden verkregen als de fasemeerduidigheden worden vastgehouden. Zelfs voor lange waarnemingstijden scheelt dit tot 15-20%. Batch-grootte en spatieeltemporele constraints bleken weinig effect te hebben op de formele precisie van de hoogte maar ze hebben een grote invloed op de precisie van de gefilterde zenitvertragingen. Omdat overconstraining (met te strakke constraints) een groot precisie-verslechterend effect kan hebben, worden spatieel-temporele constraints niet aangeraden voor GPS-waterpassen. Korte batches hebben verder de voorkeur, om onzuiverheden te vermijden. Om bijna-rangdefecten te voorkomen worden vaak de zenitvertragingen van één station vastgehouden. Voor de precisie is dit niet nodig, en het wordt ook niet aangeraden omdat ook dit onzuiverheden kan introduceren. Nog grotere onzuiverheden kunnen geïntroduceerd worden als de zenitvertragingen van alle stations worden vastgehouden op hun a priori waarden. Voor hele korte basislijnen (< ±1 km) is dit model echter te rechtvaardigen omdat de formele precisie aanzienlijk verbetert, hetgeen hier tegenop weegt.

Ga naar boven
JSN Boot template designed by JoomlaShine.com